Princípios de equivalência das desigualdades

Os princípios de equivalência estabelecidos para uma desigualdade facilitam a resolução de inequações.

Primeiro vamos observar que:

· os sinais <>

· os sinais > e > têm o mesmo sentido;

· os sinais <> têm sentidos opostos;

· os sinais > e <>

Princípio aditivo da desigualdade

Veja o que acontece quando adicionamos um mesmo número aos dois membros de uma desigualdade:

Adicionando um numero positivo

-5>-10 -5+5>-10+5 0>-5

Adicionando um numero negativo

-15<-10 -15-5<-10- -20<-15

Adicionando o numero 0

0,3>-1 0,3+0>-1+0 0,3>-1

Percebemos que, ao adicionar um mesmo número aos dois membros de uma desigualdade, obtemos outra desigualdade de mesmo sentido.

Princípio multiplicativo da desigualdade

Agora veja o que acontece quando multiplicamos por um mesmo número os dois membros de uma desigualdade:

Multiplicando o numero positivo

-5>-10 -5.5>-10.5 -25>-50

Multiplicando o numero negativo

-15<-10 -15.(-5)>-10.(-5) 75>50

Multiplicando o numero 0

-5>-10 -5.0>-10.0 0=0

Ao multiplicar os dois membros de uma desigualdade por um mesmo número:

· positivo, obtemos outra desigualdade de mesmo sentido;

· negativo, obtemos outra desigualdade de sentido contrário;

· zero, obtemos uma igualdade (0 = 0).

FONTE: http://www.colegioinovacao.com.br/cms/documentos/denise_matematica_6a_serie_inequacoes_do_1o_grau.pdf