Fatoração da soma ou da diferença de dois cubos

Suponhamos que temos o polinômio (x+y).(x²-xy+y²) e se resolvermos ele obteremos os seguintes resultados:

(x+y).(x²-xy+y²)

x³-x²y+xy²+x²y-xy²+y³

x³+y³

Então, a forma fatorada do polinômio x³+y³ é (x+y).(x²-xy+y²). Essa é a fatoração da soma de dois cubos.

Na fatoração da diferença de dois cubos muda apenas alguns sinais. Suponhamos que temos o polinômio (x-y).(x²+xy+y²) e se resolvermos ele obteremos os seguintes resultados:

(x-y).(x²+xy+y²)

x³+x²y+xy²-x²y-xy²-y³

x³-y³

Então, a forma fatorada do polinômio x³-y³ é (x-y).(x²+xy+y²). Preste bem atenção nos sinais que foram usados em cada um tipo de fatoração e no jogo de sinais.

Thales Castro