Adição e subtração de números inteiros

Adição

Quando somamos, adicionamos, estamos “colocando”. Já a subtração pode se dar com a idéia de retirar, remover uma quantidade de outra.

Com os números naturais (0, 1, 2, 3, 4, 5, ...), a idéia fica clara:

3 + 5 = 8 (tenho 3, coloco 5, fico com 8)
10 – 7 = 3 (tenho 10, tiro 7, fico com 3)

Já com os números inteiros, positivos e negativos, a dificuldade na compreensão é muito grande no começo. Primeiramente, deve-se saber separar o sinal de operação do sinal dos números. Assim, vamos começar representando os números com sinais entre parênteses. O sinal que acompanha o número não indica necessariamente se deveremos somar ou subtrair, ele indica apenas se o número é positivo ou negativo. Não tem o que confundir: para os números positivos, tenha sempre a idéia de ser aquilo que você tem, ou aquilo que você ganha. Imagine os negativos como sendo dívidas, o que se perdeu, ou o que se tirou. O sinal de “menos” indica que aquela quantidade não está constando como saldo, mas sim como débito, dívida, etc. Pense em dinheiro, assim fica tudo mais fácil ao trabalhar com números positivos e negativos.

Vamos ver alguns exemplos que lhe darão uma idéia na hora de resolver problemas, seja na escola, ou na vida real. Para simplificar, é comum não colocarmos parênteses no primeiro termo das operações, mas isso é indiferente.

5 + (+3) = 8
Você tem 5, e coloca +3. Fica com 8. Como esse 8 é positivo, indica algo que você tem ou possui mesmo, pode ser indicado opcionalmente com o sinal +, ficando +8.

-15 + (+10) = -5
Você deve 15, e coloca +10. Com os 10 que você colocou não dá para pagar os 15 que você devia, então você paga 10 mas continua devendo 5. O resultado, o que fica, é -5. O sinal de “menos” na frente do 5 indica que é uma dívida de 5, ou um saldo negativo de 5.

-18 + (-3) = -21
Você deve 18, ou seja, tem uma dívida de 18. Aí você coloca mais uma dívida, agora de 3 (dívida porque tem o sinal de “menos”). Se você devia 18, e fez uma dívida de 3, você adicionou as duas dívidas e ficou então com uma dívida maior ainda: dívida de 21. Matematicamente, -21.

17 + (-5) = 12
Aqui você tem 17, e coloca uma dívida de 5. Imediatamente você paga essa dívida, já que tem mais do que o valor dela, e ainda sobram 12!

Nesses exemplos, temos adições, somas, ajuntamentos. Em 5 + (+3) você ajuntou um saldo de 5 com um saldo de 3. em -15 + (+10) você ajuntou uma dívida de 15 com um saldo (um depósito, por exemplo) de 10. em -18 + (-3), temos também uma adição, veja o sinal de “mais” indicando a soma dos termos. Como são termos negativos, dívidas, ajuntando eles ficaremos com uma dívida maior ainda. Não é verdade? Note que no terceiro exemplo, ajuntamos uma dívida de 18 com uma dívida de 3. E em 17 + (-5) você tinha 17, e adicionou uma dívida de 5. Esse “adicionou uma dívida” na prática tem o mesmo efeito de tirar, como você deve ter concluído.

Subtração

Para a subtração, a idéia é de tirar, diminuir, remover. E podemos remover valores positivos ou negativos. Tirar um valor positivo é fácil: você tira uma quantia do que você tem. Se não tiver, você até tira, mas fica devendo (como no cheque especial, por exemplo). Já tirar um valor negativo pode ser entendido como retirar uma dívida. Ao tirar uma dívida, automaticamente aquilo que era dívida deixou de ser dívida, então é algo que você tem a mais. Por exemplo, se você devia 3, e retirou essa dívida, esses 3 passaram a ser lucro, foram adicionados ao seu saldo, estão disponíveis para uso. Acompanhe o raciocínio.

17 – (+3) = 14
Você tem 17, e tira 3. É o mesmo que 17 – 3: você fica com 14.

-10 – (+7) = -17
Você já deve 10, e tira mais 7. Vai ficar devendo 17! Veja que -10 – (+7) = -10 -7 = -17.

15 – (-3) = 18
Agora, preste atenção: você tem 15, e vai tirar uma dívida de 3. Tirando a dívida, os 3 que você ia remover ficam a mais: 15 – (-3) = 15 + 3 = 18!

-12 – (-4) = -8
Aqui você deve 12, e vai tirar a dívida de 4. Tirar a dívida de 4 você já sabe que é o mesmo que ganhar 4. Então se deve 12, e ganha 4, os 4 ganhados pagam 4 dos 12 devidos e você ainda fica devendo 8.

E se os números forem grandes? Treinando com números pequenos, você será capaz de fazer as contas de olhos fechados com números maiores. Que contas fazer? Há regras práticas para isso, mas você mesmo será capaz de percebê-las e com o tempo passará a aplicá-las automaticamente. Veja mais alguns exemplos, depois faça você mesmo:

15 + (-7)
Ajuntar uma dívida de 7 é o mesmo que tirar 7. Então:
15 + (-7) = 15 - 7
15 - 7 = 8
15 menos 7 você já sabe fazer!

-30 + (-60)
Devo 30, e coloco uma dívida de 60. É só somar as dívidas:
-30 + (-60) = -30 -60 = -90
(já que 30 + 60 = 90)

-10 + (+3) = -7
Devo 10, coloco 3. Devo mais do que coloquei. 10 - 3 dá 7, então ainda fico devendo 7.

com a subtração:

17 - (-3) = 20
Tem 17, e tira uma dívida de 3. É o mesmo que ganhar 3:
17 - (-3) = 17 + 3
17 + 3 = 20
Perceba que “menos com menos dá mais”, retirar um prejuízo, perder uma dívida, dá um resultado positivo.

Agora, exemplos de adição e subtração de números inteiros:

1) 60 - (-15) = 75	7) 36 - (-36) = 72
2) -30 + (-17) = -47	8) 36 + (+36) = 72
3) 10 + (-8) = 2	9) 35 - (+36) = -1
4) 10 + (-10) = 0	10) 15 - (-2) = 17
5) 10 + (-15) = -5	11) -8 - (-16) = 8
6) 85 - (+81) = 4	12) -3 - (+9) = 12

FONTE: http://www.mephost.com/br/matematica/s6-ad-sub-inteiros.htm