Equações

Para resolver um problema matemático, quase sempre devemos transformar uma sentença apresentada com palavras em uma sentença que esteja escrita em linguagem matemática. Esta é a parte mais importante e talvez seja a mais difícil da Matemática.

Sentença com palavras Sentença matemática

2 melancias + 2Kg = 14Kg 2 x + 2 = 14

Normalmente aparecem letras conhecidas como variáveis ou incógnitas. A partir daqui, a Matemática se posiciona perante diferentes situações e será necessário conhecer o valor de algo desconhecido, que é o objetivo do estudo de equações.

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Vamos trabalhar com uma situação real e a partir dela, tirar algumas informações importantes. Observe a seguinte balança:

A balança está equilibrada. No prato esquerdo há um "peso" de 2Kg e duas melancias com "pesos" iguais. No prato direito há um "peso" de 14Kg. Quanto pesa cada melancia?

2 melancias + 2Kg = 14Kg

Usaremos uma letra qualquer, por exemplo x, para simbolizar o peso de cada melancia. Assim, a equação poderá ser escrita, do ponto de vista matemático, como:

2x + 2 = 14

Este é um exemplo simples de uma equação contendo uma variável, mas que é extremamente útil e aparece na maioria das situações reais. Valorize este exemplo simples.

Podemos observar que toda equação tem:

Uma ou mais letras indicando valores desconhecidos, denominados variáveis ou incógnitas;

Um sinal de igualdade, denotado por =.

Uma expressão à esquerda da igualdade, denominada primeiro membro;

Uma expressão à direita da igualdade, denominada segundo membro.

No link sobre Expressões Algébricas, estudamos várias situações contendo variáveis. A letra x é a incógnita da equação. A palavra incógnita significa desconhecida e equação tem o prefixo equa que provém do Latim e significa igual.

2 x + 2 = 14

As expressões do primeiro e segundo membro da equação são os termos da equação.

Para resolver essa equação, utilizaremos o seguinte procedimento para obter o valor de x.

2x + 2 = 14 Equação original

2x + 2 - 2 = 14 - 2 Subtraímos 2 dos dois membros

2x = 12 Dividimos por 2 os dois membros

x = 6 Solução

Observação: Quando adicionamos (ou subtraímos) valores iguais em ambos os membros da equação, ela permanece em equilíbrio. Da mesma forma, se multiplicamos ou dividimos ambos os membros da equação por um valor não nulo, a equação permanece em equilíbrio. Este processo nos permite resolver uma equação, ou seja, permite obter as raízes da equação.

Exemplos:

A soma das idades de André e Carlos é 22 anos. Descubra as idades de cada um deles, sabendo-se que André é 4 anos mais novo do que Carlos.

Resolução: Primeiro passaremos o problema para a linguagem matemática. Vamos tomar a letra c para a idade de Carlos e a letra a para a idade de André, logo a=c-4. Assim:

c + a = 22

c + (c - 4) = 22

2c - 4 = 22

2c - 4 + 4 = 22 + 4

2c = 26

c = 13

Resposta: Carlos tem 13 anos e André tem 13-4=9 anos.

A população de uma cidade A é o triplo da população da cidade B. Se as duas cidades juntas têm uma população de 100000 habitantes, quantos habitantes tem a cidade B?

Resolução: Identificaremos a cidade A com e letra A e a cidade B com B=3A. Assim:

A + B = 100000

A + 3A = 100000

4A = 100000

A = 25000

Resposta: Como B=3A, então a população de B é igual a: 3×25000=75000.

Uma casa contendo 260m2 de área construída possui 3 dormitórios de mesmo tamanho. Qual é a área de cada dormitório se as outras dependências da casa ocupam 140m2 ?

Resolução: Tomaremos a área de cada dormitório com letra x.

3x + 140 = 260

3x = 260-140

3x = 120

x = 40

Resposta: Cada dormitório tem 40m2.

FONTE: http://www.coladaweb.com/matematica/equacoes