Produtos notáveis são aqueles produtos que aparecem com muita frequência e para evitar a multiplicação de termo a termo, existem algumas fórmulas que convém serem memorizadas.
Quadrado da soma de dois termos
Vamos considerar a expressão (x+y)² como o quadrado da soma de dois termos.
(x+y)²= (x+y).(x+y) =x²+xy+xy+y²=x²+2xy+y²
Com isso temos a igualdade: (x+y)²=x²+2xy+y²
O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro, mais duas vezes o produto do primeiro pelo o segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.
Quadrado da diferença de dois termos
Vamos considerar a expressão (x-y)² como o quadrado da soma de dois termos.
(x-y)²= (x-y).(x-y) =x²-xy-xy+y²=x²-2xy+y²
Com isso temos a igualdade: (x-y)²=x²-2xy+y²
O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro, menos duas vezes o produto do primeiro pelo o segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.
Produto da soma pela diferença de dois termos
Considere a expressão (x+y).(x-y) como produto da soma pela diferença de dois termos.
(x+y).(x-y)=x²-xy+xy-y²=x²-y²
Com isso temos a igualdade: (x+y).(x-y)=x²-y²
O produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo.
O cubo da soma de dois termos
Considere o produto notável (x+y)³.
(x+y)³=(x+y).(x+y)²=(x+y).(x²+2xy+y²)=x³+2x²y+xy²+x²y+2xy²+y³=x³+3x²y+3xy²+y³
Com isso temos a igualdade: (x+y)³=x³+3x²y+3xy²+y³
O cubo da diferença de dois termos
Considere o produto notável (x-y)³.
(x-y)³=(x-y).(x-y)²=(x-y).(x²-2xy+y²)=x³-2x²y+xy²-x²y+2xy²-y³=x³-3x²y+3xy²-y³
Com isso temos a igualdade: (x-y)³=x³-3x²y+3xy²-y³
Thales Castro
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