Propriedades das potências

Na operação com potências, ao efetuarmos a sua resolução podemos utilizar algumas propriedades para simplificar os cálculos.

Produto de potência de mesma base

Sem utilizar essa propriedade resolveríamos uma multiplicação de potência de mesma base da seguinte forma:

2² . 2³ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 2⁵ = 32

Utilizando a propriedade de produtos de mesma base, resolvemos da seguinte forma: como é um produto de bases iguais, basta repetir a base e somar os expoentes.

2² . 2³ = 2^{2 + 3} = 2⁵ = 32

5¹ . 5³ = 5^{1 + 3} = 5⁴ = 625

Quocientes de potências de mesma base

Sem utilizar dessa propriedade, o cálculo do quociente com potência 128 : 126 ficaria da seguinte forma:

12⁸ : 12⁶ = 429981696 : 2985984 = 144

Utilizando a propriedade do quociente de mesma base, a resolução ficaria mais simplificada, veja: como nessa divisão as bases são iguais, basta repetir a base e diminuir os expoentes.

12⁸ : 12⁶ = 12^{8 – 6} = 12² = 144

(-5)⁶ : (-5)² = (-5)^{6 – 2} = (-5)⁴ = 625

Potência de Potência

Quando nos deparamos com a seguinte potência (3²)³ resolvemos primeiro a potência que está dentro dos parênteses e depois, com o resultado obtido, elevamos ao expoente de fora, veja:

(3²)³ = (3 . 3)³ = 9³ = 9 . 9 . 9 = 729

Utilizando a propriedade de potência, a resolução ficará mais simplificada: basta multiplicarmos os dois expoentes, veja:

(3²)³ = 3^{2 . 3} = 3⁶ = 729

(-9¹)² = (-9)^{1 . 2} = (-9)² = 81

Potência de um produto

Veja a resolução da potência de um produto sem utilizarmos a propriedade:
(3 x 4)³ = (3 x 4) x (3 x 4) x (3 x 4)
(3 x 4)³ = 3 x 3 x 3 x 4 x 4 x 4
(3 x 4)³ = 27 x 64
(3 x 4)³ = 1728

Utilizando a propriedade, a resolução ficaria assim:

(3 x 4)³ = 3³ x 4³ = 27 x 64 = 1728

FONTE: http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/propriedades-das-potencias.htm